গণিতের শর্টকাট টেকনিক — ১৫টি অধ্যায়ের সম্পূর্ণ রেফারেন্স গাইড
লেখক: অরিয়ল
•২৫ মে ২০২৬•১৭ মিনিট•১৩ বার পঠিত
📐 Reference Manual · 1৫টি অধ্যায়
গণিত প্রস্তুতি · শর্টকাট কুকবুক
গণিতের শর্টকাট টেকনিক
১৫টি অধ্যায়ের সব সূত্র — একটি Manual-এ
চাকরির পরীক্ষার গণিতে যেসব প্রশ্ন আসে — তার ৯৫% হাতে গোনা ৫০-৬০টা formula দিয়ে solve করা যায়। এই গাইডটি একটি "math cookbook" — প্রতিটি অধ্যায়ের সবগুলো shortcut, ব্যাখ্যা, worked example এবং মনে রাখার trick — সব এক জায়গায়। পরীক্ষার আগের রাতে এই একটাই পড়লে যথেষ্ট।
কোনো সংখ্যা x% কম দামে বিক্রি করার পর আবার y% বাড়ালে — original-এ ফিরবে না (যদি না x=y=0)। কারণ percentage ছোট base-এ apply হয়। এটা মনে রাখলে অনেক ভুল এড়ানো যায়।
অধ্যায় ০২
💰 লাভ-ক্ষতি (Profit-Loss)
প্রতি পরীক্ষায় ২-৩টি প্রশ্ন | difficulty: ⭐⭐⭐
🔑 বেসিক সূত্র
যেকোনো লাভ-ক্ষতির অংকে তিনটা variable: ক্রয়মূল্য (CP), বিক্রয়মূল্য (SP), লাভ/ক্ষতি (P/L)। যেকোনো দুটি জানা থাকলে তৃতীয়টা বের করা যায়।
[ক্ষতি হলে negative দিন]। উদাহরণ: একই জিনিস ২০% লাভে A বিক্রি করল B-কে, B বিক্রি করল ১০% লাভে → মোট = ২০ + ১০ + (২০×১০/১০০) = ৩২% লাভ।
📐 সূত্র ৬: একটি জিনিস ক বার x% লাভে এবং খ বার y% ক্ষতিতে বিক্রি — সব সমান দামে
Loss% (যদি x = y হয়) = (x ÷ 10)² উদাহরণ: x = y = ২০% → Loss = (২০/১০)² = ৪%
এটা সবচেয়ে confusing প্রশ্ন! "একই দামে দুটো জিনিস বিক্রি করে একটায় ২০% লাভ, অন্যটায় ২০% ক্ষতি — net কত?" উত্তর: ৪% ক্ষতি (লাভ না!)
📐 সূত্র ৭: ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্যের সমান, কিন্তু n টি বেশি/কম দেওয়ায় লাভ/ক্ষতি
লাভ% = (n ÷ (মোট সংখ্যা − n)) × ১০০
উদাহরণ: "১০০টি কলম বিক্রি করে ২০টির বিক্রয়মূল্য লাভ হলো।" → লাভ% = (২০/৮০) × ১০০ = ২৫%।
📐 সূত্র ৮: ছাড় (Discount) সংক্রান্ত
SP = MP × (1 − discount%/100) [MP = ধার্য মূল্য]
🎯 Worked Example
প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী ৫টি কলম ক্রয়মূল্যে বিক্রয় করে ৪টি কলমের ক্রয়মূল্য লাভ হলো। লাভের শতকরা হার কত?
সমাধান:
মনে করি ১টি কলমের CP = ১ টাকা। ৫টির CP = ৫ টাকা।
শর্ত মতে: ৫টির SP − ৫টির CP = ৪টির CP = ৪
তাই ৫টির SP = ৫ + ৪ = ৯ টাকা।
লাভ% = (৪/৫) × ১০০ = ৮০%
⚠️ Common Trap
"২০% লাভে বিক্রির পর ক্রেতা ২০% কমে কিনলে net কী?" — অনেকে বলে "কোনো লাভ নেই"। ভুল! original দাম ১০০, ২০% বাড়িয়ে ১২০, তারপর ২০% কম মানে ১২০ × ০.৮ = ৯৬। অর্থাৎ ৪% ক্ষতি।
অধ্যায় ০৩
💵 সরল সুদ (Simple Interest)
প্রতি পরীক্ষায় ১-২টি প্রশ্ন | difficulty: ⭐⭐
🔑 মূল সূত্র
I = (P × R × T) ÷ 100
I = সুদ, P = মূলধন, R = বার্ষিক সুদের হার, T = সময় (বছরে)
⚡ ৯টি শর্টকাট
📐 সূত্র ১: সুদ-আসল
সুদ-আসল = P + I = P × (1 + RT/100)
📐 সূত্র ২: সময় বের করা
T = (I × 100) ÷ (P × R)
উদাহরণ: ৫% হারে কত সময়ে ৫০০ টাকার সুদ ১০০ টাকা হবে? T = (১০০ × ১০০) ÷ (৫০০ × ৫) = ৪ বছর।
যদি P টাকা দু'ভাগে বিনিয়োগ — R₁ এবং R₂ হারে, এবং সমান সুদ পাওয়া যায়, তাহলে P₁ : P₂ = (R₂ × T₂) : (R₁ × T₁)
📐 সূত্র ৮: সুদ-মূলধন গুণফল হলে মূলধন
P = সুদ-মূলধন × 100 ÷ (R × T + 100)
📐 সূত্র ৯: সুদ সমান হলে সময় সমানুপাত
T₁ : T₂ = (1/R₁) : (1/R₂) = R₂ : R₁
💡 Memory Hack: I=PRT/100
"I" আর "PRT" এর শব্দটা গুণ করেই অংক — উদাহরণ মুখে রাখুন। যেকোনো একটা variable জানা না থাকলে — অন্য তিনটার গুণফল দিয়ে ভাগ করুন, ১০০ দিয়ে গুণ/ভাগ adjust করুন।
অধ্যায় ০৪
📈 চক্রবৃদ্ধি সুদ (Compound Interest)
প্রতি পরীক্ষায় ১টি প্রশ্ন | difficulty: ⭐⭐⭐
🔑 মূল সূত্র
A = P (1 + R/100)ⁿ
A = সুদে-মূলে মোট, P = মূলধন, R = বার্ষিক হার, n = বছর
CI = A − P
⚡ Quick Shortcuts
📐 সূত্র ১: ২ বছরের CI দ্রুত
CI₂ = P × R × (200 + R) ÷ 10,000 বা: CI₂ = 2 × SI + (SI² ÷ P)
উদাহরণ: ৫০০০ টাকার ২ বছরের ১০% সুদ (চক্রবৃদ্ধি) = ৫০০০ × ১০ × ২১০ ÷ ১০,০০০ = ১০৫০ টাকা।
📐 সূত্র ২: চক্রবৃদ্ধি ও সরল সুদের পার্থক্য
[২ বছরে] পার্থক্য = P × (R/100)² [৩ বছরে] পার্থক্য = P × (R/100)² × (3 + R/100)
📐 সূত্র ৩: মূলধন দ্বিগুণ/তিনগুণ হবার সময় (Compound)
Rule of 72: T = 72 ÷ R (approximate — দ্বিগুণ হবার সময়)
উদাহরণ: ৮% হারে দ্বিগুণ হতে = ৭২/৮ = ৯ বছর (CI-এ)। SI-তে হবে ১২.৫ বছর।
📐 সূত্র ৪: অর্ধবার্ষিক / ত্রৈমাসিক চক্রবৃদ্ধি
A = P (1 + R/(100×k))^(n×k) [k = বার্ষিক compounding সংখ্যা; অর্ধবার্ষিক k=2, ত্রৈমাসিক k=4]
অধ্যায় ০৫
⚖️ অনুপাত-সমানুপাত (Ratio-Proportion)
প্রতি পরীক্ষায় ১-২টি প্রশ্ন | difficulty: ⭐⭐
🔑 মূল নিয়মাবলি
অনুপাতের উভয় রাশিকে একই সংখ্যা দিয়ে গুণ/ভাগ করলে মান অপরিবর্তিত: ৫:৩ = ১৫:৯ = ৫০:৩০
সমানুপাতের ৪টি রাশি — প্রথম × চতুর্থ = দ্বিতীয় × তৃতীয়
a:b ও c:d সমান হলে a×d = b×c
⚡ শর্টকাট সূত্র
📐 সূত্র ১: অনুপাতে ভাগ
যদি X টাকা a:b অনুপাতে ভাগ হয় প্রথম অংশ = X × a/(a+b) দ্বিতীয় অংশ = X × b/(a+b)
উদাহরণ: ১২০০ টাকা ৩:৫ অনুপাতে ভাগ করলে = ১২০০ × ৩/৮ = ৪৫০ এবং ১২০০ × ৫/৮ = ৭৫০।
📐 সূত্র ২: অংকেও ভাগ্য (পরিবর্তিত অনুপাত)
অনুপাত a:b → কে গুণ x দিলে → ax:bx
উদাহরণ: ছাত্র-ছাত্রী ৩:৫, ছাত্রী ৮০ জন। ছাত্র? → 5x = 80, x = 16; ছাত্র = 3×16 = 48।
📐 সূত্র ৩: বিনিময়ী সমানুপাত (Inverse Proportion)
a × b = c × d (পরিবর্তে a/b = c/d)
উদাহরণ: ১২ জন শ্রমিক ১৫ দিনে কাজ শেষ করে। ৯ জন কত দিনে? → ১২ × ১৫ = ৯ × x → x = ২০ দিন।
📐 সূত্র ৪: তিন রাশির সমানুপাত
a:b:c → ভাগ্য মান = মোট × (যার অংশ ÷ মোট অংকগুলোর যোগফল)
উদাহরণ: ৩৬০ টাকা ১:২:৩ অনুপাতে ভাগ = ৬০, ১২০, ১৮০।
অধ্যায় ০৬
📊 গড় (Average)
প্রতি পরীক্ষায় ১টি প্রশ্ন | difficulty: ⭐⭐
📐 মূল সূত্র
গড় = মানের যোগফল ÷ মানের সংখ্যা
📐 শর্টকাট: একটি মান বদলে গেলে নতুন গড়
নতুন গড় = পুরাতন গড় + (পরিবর্তন ÷ মানের সংখ্যা)
উদাহরণ: ৫ জনের গড় বয়স ২০। ১ জন চলে গিয়ে নতুন এসেছেন ৫ বছর বেশি বয়সী। নতুন গড় = ২০ + (৫/৫) = ২১।
📐 শর্টকাট: নতুন সদস্য যোগ হলে নতুন গড়
নতুন গড় = (পুরাতন যোগফল + নতুন মান) ÷ (n+1)
📐 দুটি গ্রুপের সম্মিলিত গড়
সম্মিলিত গড় = (n₁×A₁ + n₂×A₂) ÷ (n₁ + n₂)
উদাহরণ: ২০ জন ছাত্রের গড় নম্বর ৭৫, ৩০ জনের ৬৫। সব ৫০ জনের গড়? = (২০×৭৫ + ৩০×৬৫)/৫০ = (১৫০০+১৯৫০)/৫০ = ৬৯।
অধ্যায় ০৭
⏱️ কাজ-সময় (Time & Work)
প্রতি পরীক্ষায় ১-২টি প্রশ্ন | difficulty: ⭐⭐⭐
🔑 মূল ধারণা
যদি কেউ ১ দিনে কাজের ১/n অংশ করতে পারে, সে n দিনে পুরো কাজ শেষ করবে।
📐 সূত্র ১: একসাথে কাজ
যদি A একা x দিনে, B একা y দিনে কাজ শেষ করে একসাথে শেষ হবে = (x × y) ÷ (x + y) দিনে
উদাহরণ: A কাজটি ১২ দিনে, B কাজটি ১৮ দিনে শেষ করে। একসাথে? = (১২×১৮)/(১২+১৮) = ২১৬/৩০ = ৭.২ দিন।
📐 সূত্র ২: তিনজনের ক্ষেত্রে
একসাথে = (x × y × z) ÷ (xy + yz + zx) দিনে
📐 সূত্র ৩: কাজ-দিন-লোকের অনুপাত
M₁ × D₁ × H₁ ÷ W₁ = M₂ × D₂ × H₂ ÷ W₂ [M = মানুষ, D = দিন, H = ঘণ্টা, W = কাজ]
উদাহরণ: ১৫ জন শ্রমিক ৮ দিনে ৪৮০ মিটার রাস্তা তৈরি করে। ২০ জন কত দিনে ৬০০ মিটার করবে? → ১৫×৮/৪৮০ = ২০×D/৬০০ → D = ৭.৫ দিন।
📐 সূত্র ৪: কাজের দক্ষতার অনুপাত
যদি A : B = ২ : ৩ দক্ষতায়, তাহলে A : B = ৩ : ২ সময়ে (দক্ষতা ও সময় বিপরীত অনুপাত)
📐 সূত্র ৫: কাজের সাথে চলে গেলে
A কে x দিন, B মিলে y দিন → মোট সময় বের করা: (A কেবল x দিন কাজ করে, তারপর B যোগ দিলে কত দিনে শেষ?)
💡 Memory Hack
কাজ-সময়ের সব অংক LCM technique দিয়ে দ্রুত সমাধান হয়। কাজের পরিমাণকে A আর B-এর সময়ের LCM ধরুন — অংক সহজ হয়ে যাবে।
অধ্যায় ০৮
🚗 সময়-দূরত্ব-গতি (Time-Distance-Speed)
প্রতি পরীক্ষায় ১টি প্রশ্ন | difficulty: ⭐⭐
Distance = Speed × Time
D = S × T, T = D ÷ S, S = D ÷ T
📐 সূত্র ১: একক রূপান্তর
km/hr → m/s: × (5/18) m/s → km/hr: × (18/5)
উদাহরণ: ৭২ km/hr = ৭২ × ৫/১৮ = ২০ m/s।
📐 সূত্র ২: গড় গতি (Average Speed)
যদি একই দূরত্ব দুটি ভিন্ন গতিতে যাওয়া-আসা হয়: গড় গতি = (2 × S₁ × S₂) ÷ (S₁ + S₂)
সতর্কতা: দুটি গতির সাধারণ গড় (S₁ + S₂)/2 কখনোই না। উদাহরণ: ৩০ ও ৬০ → গড় = ২×৩০×৬০/৯০ = ৪০ km/hr।
📐 সূত্র ৩: ভিন্ন গতিতে একই দূরত্ব
যদি S₁ গতিতে t₁ সময়ে এবং S₂ গতিতে t₂ সময়ে দূরত্ব অতিক্রম, এবং পার্থক্য Δt: D = (S₁ × S₂ × Δt) ÷ (S₂ − S₁)
অধ্যায় ০৯
🚣 নৌকা-স্রোত (Boat-Stream)
প্রতি পরীক্ষায় ১টি প্রশ্ন | difficulty: ⭐⭐
📐 সূত্র ১: কার্যকর গতি
স্রোতের অনুকূলে (downstream): B + S স্রোতের প্রতিকূলে (upstream): B − S [B = নৌকার গতি, S = স্রোতের গতি]
📐 সূত্র ২: B এবং S বের করা
B = (downstream + upstream) ÷ 2 S = (downstream − upstream) ÷ 2
উদাহরণ: Downstream ১২ km/hr, upstream ৮ km/hr। নৌকার গতি = (১২+৮)/২ = ১০, স্রোত = (১২−৮)/২ = ২ km/hr।
📐 সূত্র ৩: যাওয়া-আসায় গড় গতি
গড় = [2 × (B+S) × (B−S)] ÷ [2B] = (B² − S²) ÷ B
অধ্যায় ১০
🚂 ট্রেন সংক্রান্ত (Train Problems)
প্রতি পরীক্ষায় ০-১টি প্রশ্ন | difficulty: ⭐⭐⭐
📐 সূত্র ১: ট্রেন একটি বিন্দু অতিক্রম
সময় = ট্রেনের দৈর্ঘ্য ÷ ট্রেনের গতি
উদাহরণ: ২৪০ মি লম্বা ট্রেন, ৭২ km/hr (= ২০ m/s) → একটি বৈদ্যুতিক খুঁটি অতিক্রম = ২৪০/২০ = ১২ সেকেন্ড।
📐 সূত্র ২: ট্রেন একটি প্লাটফর্ম/সেতু অতিক্রম
সময় = (ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য) ÷ ট্রেনের গতি
📐 সূত্র ৩: দুটি ট্রেন বিপরীত দিকে
আপেক্ষিক গতি = S₁ + S₂ একে অপরকে অতিক্রম সময় = (L₁ + L₂) ÷ (S₁ + S₂)
হ্যাঁ, সম্ভব — যদি ৪-৬ সপ্তাহ ধরে নিয়মিত অনুশীলন করেন। মুখস্থ না — বরং বুঝে রাখুন। একবার বুঝে গেলে ভুলবেন না।
❓ শর্টকাট দিয়ে সব অংক করা যাবে?
চাকরির পরীক্ষার ৮০-৯০% অংক হ্যাঁ। কিন্তু কিছু কঠিন প্রশ্ন (যেমন advanced algebra বা trigonometry) — সেগুলোতে basic understanding লাগবে।
❓ Option substitution কি সবসময় কাজ করে?
Multiple choice হলে — হ্যাঁ। কিন্তু options-গুলো আগে scan করুন; কাছাকাছি মান হলে substitute, না হলে calculate।
❓ আমি গণিতে দুর্বল, কোথা থেকে শুরু করব?
NCTB ক্লাস ৮-৯-১০ এর গণিত বই থেকে। ভিত্তি তৈরি হলে তারপর এই গাইড। সরাসরি shortcut-এ চলে গেলে concept clear হবে না।
❓ পরীক্ষায় rough work-এর জন্য সময় কোথায় পাব?
OMR sheet-এর পেছনে rough space থাকে। এছাড়া প্রশ্নপত্রের margin-এ লিখতে পারেন। দ্রুত mental calculation শিখলে rough work প্রয়োজনই হবে না।
❓ অনলাইনে এই formulas-এর mock test পাব?
অরিয়লের গণিত মডেল টেস্ট-এ অধ্যায়ভিত্তিক ও mixed টেস্ট পাবেন — প্রতিটিতে detailed solution + shortcut indicate করা।
🎯 এই Shortcut গুলো অনুশীলন করুন অরিয়লে
অরিয়লের গণিত কোর্সে প্রতিটি অধ্যায়ের video lecture, worked examples এবং ৩০০০+ MCQ অনুশীলনের সুযোগ। প্রতিটি ভুল answer-এর জন্য shortcut indicate করা। ১০ মিনিটে রেজিস্টার করে শুরু করুন।
